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blogpost: true
date: Nov 29, 2022
location: 
category: Übung
tags: Faltung, Messsystem, Impuls
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# Impulsantwort hintereinander geschalteter Systeme

Hinter einem Übertragungskanal mit der Impulsantwort $h_K(t)$ befindet sich der Filter eines Empfängers mit der Impulsantwort $h_E(t)$. Das System ist in der folgenden Abbildung dargestellt. 


```{figure} pictures/hintereinanderschaltung.png
:class: .dark-light
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height: 300px
name: optional-label
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Hintereinanderschaltung zweier Messsysteme.

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Es gilt:

$$h_K(t) = H_K \cdot u(t) \mathrm e^{-t/T_K}, \qquad h_E(t) = H_K \cdot u(t) \mathrm e^{-t/T_E} \qquad (T_E > T_K)$$

* Wie lautet die Impulsantwort $h_\mathrm{ges}(t)$ des Gesamtsystems? 
* Skizzieren Sie $h_\mathrm{ges}(t)$.

````{tip}
:class: dropdown
Berechnen Sie das Faltungsintegral

$$h_\mathrm{ges}(t) = h_K \ast h_E = \int_{-\infty}^{\infty} h_K(\tau) \cdot h_E(t-\tau) d\tau = ... = \frac{T_K T_E}{T_E-T_K} \cdot H_K \cdot \left( \mathrm e^{-t/T_E}  - \mathrm e^{-t/T_K} \right)$$

````